92. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись:

• Основание a: 5
• Основание b: 15
• Боковая сторона (c): 13
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем проекцию боковой стороны на большее основание (разность оснований, деленную пополам).
   \( \frac{b-a}{2} = \frac{15-5}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. Шаг 2: Применим теорему Пифагора для нахождения высоты (h). Боковая сторона (c=13) — гипотенуза, а катеты — высота (h) и проекция боковой стороны (5).
   \( h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 \)
   \( h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \)
   \( h = \sqrt{144} = 12 \)
3. Шаг 3: Вычислим площадь трапеции по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).
   \( S = \frac{5+15}{2} \cdot 12 = \frac{20}{2} \cdot 12 = 10 \cdot 12 = 120 \)

Ответ: 120