Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткая запись:
- Основание a: 2
- Основание b: 14
- Боковая сторона (c): 10
- Найти: Площадь (S) — ?
Краткое пояснение: Площадь трапеции вычисляется как полусумма оснований, умноженная на высоту. Для нахождения высоты используется теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и проекцией боковой стороны на большее основание.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим проекцию боковой стороны на большее основание. Это половина разности оснований.
\( \frac{b-a}{2} = \frac{14-2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) - Шаг 2: Применим теорему Пифагора для нахождения высоты (h). Боковая сторона (c=10) — гипотенуза, а катеты — высота (h) и проекция боковой стороны (6).
\( h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 \)
\( h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \)
\( h = \sqrt{64} = 8 \) - Шаг 3: Вычислим площадь трапеции по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).
\( S = \frac{2+14}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \)
Ответ: 64
