Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткая запись:
- Основание a: 33
- Основание b: 75
- Боковая сторона (c): 75
- Найти: Диагональ (d) — ?
Краткое пояснение: Для нахождения диагонали равнобедренной трапеции, зная основания и боковую сторону, необходимо сначала найти высоту трапеции, а затем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, частью большего основания (равной разности оснований, деленной пополам, плюс меньшее основание) и диагональю.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим высоту (h) трапеции. Проекция боковой стороны на большее основание равна \( \frac{b-a}{2} = \frac{75-33}{2} = \frac{42}{2} = 21 \).
По теореме Пифагора: \( h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184 \)
\( h = \sqrt{5184} = 72 \) - Шаг 2: Для нахождения диагонали (d) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (h=72), частью большего основания и диагональю. Эта часть большего основания равна сумме меньшего основания (a=33) и проекции боковой стороны (21).
\( \text{часть основания} = a + \frac{b-a}{2} = 33 + 21 = 54 \) - Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для нахождения диагонали (d). Катеты — высота (72) и часть большего основания (54), гипотенуза — диагональ (d).
\( d^2 = h^2 + (a + \frac{b-a}{2})^2 \)
\( d^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 \)
\( d = \sqrt{8100} = 90 \)
Ответ: 90
