Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткая запись:
- Основание a: 21
- Основание b: 57
- Боковая сторона (c): 82
- Найти: Диагональ (d) — ?
Краткое пояснение: Для нахождения диагонали равнобедренной трапеции, зная основания и боковую сторону, сначала находим высоту, а затем применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, составленному из высоты, части большего основания и диагонали.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем высоту (h) трапеции. Проекция боковой стороны на большее основание равна \( \frac{b-a}{2} = \frac{57-21}{2} = \frac{36}{2} = 18 \).
По теореме Пифагора: \( h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = 82^2 - 18^2 = 6724 - 324 = 6400 \)
\( h = \sqrt{6400} = 80 \) - Шаг 2: Определим длину той части большего основания, которая вместе с высотой и диагональю образует прямоугольный треугольник. Эта часть равна сумме меньшего основания (a=21) и проекции боковой стороны (18).
\( \text{часть основания} = a + \frac{b-a}{2} = 21 + 18 = 39 \) - Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для нахождения диагонали (d). Катеты — высота (80) и часть большего основания (39), гипотенуза — диагональ (d).
\( d^2 = h^2 + (a + \frac{b-a}{2})^2 \)
\( d^2 = 80^2 + 39^2 = 6400 + 1521 = 7921 \)
\( d = \sqrt{7921} = 89 \)
Ответ: 89
