Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткая запись:
- Основание a: 41
- Основание b: 69
- Боковая сторона (c): 50
- Найти: Диагональ (d) — ?
Краткое пояснение: Для решения задачи сначала находим высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Затем, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и диагональю, находим длину диагонали.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем высоту (h) трапеции. Проекция боковой стороны на большее основание равна \( \frac{b-a}{2} = \frac{69-41}{2} = \frac{28}{2} = 14 \).
По теореме Пифагора: \( h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304 \)
\( h = \sqrt{2304} = 48 \) - Шаг 2: Определим длину той части большего основания, которая вместе с высотой и диагональю образует прямоугольный треугольник. Эта часть равна сумме меньшего основания (a=41) и проекции боковой стороны (14).
\( \text{часть основания} = a + \frac{b-a}{2} = 41 + 14 = 55 \) - Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для нахождения диагонали (d). Катеты — высота (48) и часть большего основания (55), гипотенуза — диагональ (d).
\( d^2 = h^2 + (a + \frac{b-a}{2})^2 \)
\( d^2 = 48^2 + 55^2 = 2304 + 3025 = 5329 \)
\( d = \sqrt{5329} = 73 \)
Ответ: 73
