45. 3 4 2a 3 a-12 6) (a-3+a²-5a+6+a-2):(2a+1)-1 3 (3-a)

б) Упростим выражение $$\left(\frac{3}{a-3} + \frac{4}{a^2-5a+6} + \frac{2a}{a-2}\right):\left(\frac{3}{2a+1}\right)^{-1} - \frac{a-12}{3(3-a)}$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$a^2-5a+6 = (a-2)(a-3)$$.

Исходное выражение:

$$\left(\frac{3}{a-3} + \frac{4}{(a-2)(a-3)} + \frac{2a}{a-2}\right):\frac{2a+1}{3} - \frac{a-12}{3(3-a)} = \left(\frac{3(a-2)+4+2a(a-3)}{(a-2)(a-3)}\right):\frac{2a+1}{3} + \frac{a-12}{3(a-3)}$$.

$$\frac{3a-6+4+2a^2-6a}{(a-2)(a-3)} \cdot \frac{3}{2a+1} + \frac{a-12}{3(a-3)} = \frac{2a^2 - 3a - 2}{(a-2)(a-3)} \cdot \frac{3}{2a+1} + \frac{a-12}{3(a-3)}$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$2a^2 - 3a - 2 = 0$$:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$.

$$a_1 = \frac{3+5}{4} = 2$$, $$a_2 = \frac{3-5}{4} = -\frac{1}{2}$$.

Тогда числитель можно представить как $$2(a-2)(a+\frac{1}{2}) = (a-2)(2a+1)$$.

$$\frac{(a-2)(2a+1)}{(a-2)(a-3)} \cdot \frac{3}{2a+1} + \frac{a-12}{3(a-3)} = \frac{3}{a-3} + \frac{a-12}{3(a-3)} = \frac{9+a-12}{3(a-3)} = \frac{a-3}{3(a-3)} = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$