43. Сократите дробь: г) x³-27 x²y + 3xy+9y

г) Сократим дробь $$\frac{x^3-27}{x^2y + 3xy+9y}$$.

Разложим числитель на множители. Числитель это разность кубов.

$$x^3-27 = x^3 - 3^3 = (x-3)(x^2+3x+9)$$.

Знаменатель: $$x^2y + 3xy+9y = y(x^2 + 3x + 9)$$.

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{y(x^2 + 3x + 9)} = \frac{x-3}{y}$$.

Ответ: $$\frac{x-3}{y}$$.