41. Разложите на множители: a) a²+b²+2a-2b - 2ab; в) а-8;

a) Разложим на множители выражение $$a^2+b^2+2a-2b-2ab$$. Сгруппируем члены:

$$a^2 - 2ab + b^2 + 2a - 2b = (a-b)^2 + 2(a-b)$$.

Вынесем общий множитель $$(a-b)$$ за скобки:

$$(a-b)((a-b)+2) = (a-b)(a-b+2)$$.

в) Разложим на множители выражение $$a^6-8$$. Представим его как разность кубов:

$$(a^2)^3 - 2^3$$.

Воспользуемся формулой разности кубов: $$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$$.

Тогда получим:

$$(a^2 - 2)((a^2)^2 + a^2 \cdot 2 + 2^2) = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)$$.

Ответ: a) $$(a-b)(a-b+2)$$, в) $$(a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)$$