43. Сократите дробь: a) a³+a²-a-1; a²+2a+1

a) Сократим дробь $$\frac{a^3+a^2-a-1}{a^2+2a+1}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $$a^3+a^2-a-1 = a^2(a+1) - (a+1) = (a+1)(a^2-1) = (a+1)(a-1)(a+1) = (a+1)^2(a-1)$$.

Знаменатель: $$a^2+2a+1 = (a+1)^2$$.

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{(a+1)^2(a-1)}{(a+1)^2} = a-1$$.

Ответ: $$a-1$$.