44. a) (m+n-4mn):(m m+n n-m 2mn); m+n m+n m²-n²

a) Упростим выражение $$\left(m+n-\frac{4mn}{m+n}\right):\left(\frac{m}{m+n} + \frac{n-m}{m+n} - \frac{2mn}{m^2-n^2}\right)$$.

Преобразуем первую скобку:

$$m+n-\frac{4mn}{m+n} = \frac{(m+n)^2 - 4mn}{m+n} = \frac{m^2+2mn+n^2 - 4mn}{m+n} = \frac{m^2 - 2mn + n^2}{m+n} = \frac{(m-n)^2}{m+n}$$.

Преобразуем вторую скобку:

$$\frac{m}{m+n} + \frac{n-m}{m+n} - \frac{2mn}{m^2-n^2} = \frac{m+n-m}{m+n} - \frac{2mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{n}{m+n} - \frac{2mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{n(m-n) - 2mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{mn-n^2-2mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{-mn-n^2}{(m-n)(m+n)} = \frac{-n(m+n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{-n}{m-n} = \frac{n}{n-m}$$.

Разделим первое выражение на второе:

$$\frac{(m-n)^2}{m+n} : \frac{n}{n-m} = \frac{(m-n)^2}{m+n} \cdot \frac{n-m}{n} = -\frac{(m-n)^3}{n(m+n)}$$.

Ответ: $$- \frac{(m-n)^3}{n(m+n)}$$.