43. Сократите дробь: B) 2a²-5a+2 ; ab-2b-3a+6

в) Сократим дробь $$\frac{2a^2-5a+2}{ab-2b-3a+6}$$.

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$2a^2-5a+2 = 0$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$.

$$a_1 = \frac{5+3}{4} = 2$$, $$a_2 = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}$$.

Тогда числитель можно представить как $$2(a-2)(a-\frac{1}{2}) = (a-2)(2a-1)$$.

Знаменатель: $$ab-2b-3a+6 = b(a-2)-3(a-2) = (a-2)(b-3)$$.

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{(a-2)(2a-1)}{(a-2)(b-3)} = \frac{2a-1}{b-3}$$.

Ответ: $$\frac{2a-1}{b-3}$$