343. а) Диагональ $$AC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$AB$$ углы $$36°$$ и $$42°$$ соответственно. Найдите угол $$ADC$$.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ угол $$36°$$, а с боковой стороной $$AB$$ угол $$42°$$. Значит, угол $$BAC$$ равен $$42°$$, а угол $$BCA$$ равен $$36°$$. Тогда угол $$ABC$$ равен $$180° - (42° + 36°) = 102°$$. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании $$AD$$ равны, то есть $$∠BAD = ∠ADC$$. Также, углы $$ABC$$ и $$BCD$$ равны, а углы $$BAD$$ и $$ADC$$ равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $$180°$$, то есть $$∠ABC + ∠BAD = 180°$$. Следовательно, $$∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 102° = 78°$$. Таким образом, $$∠ADC = 78°$$.

Ответ: $$∠ADC = 78°$$