5A.007. lg (x²+2x+2)<1.

Решение: 1. Область определения (ОДЗ): x^2 + 2x + 2 > 0. Данное выражение всегда положительно, т.к. дискриминант D = 4 - 8 = -4 < 0, а коэффициент при x^2 положителен. Значит ОДЗ: x ∈ R. 2. lg (x^2 + 2x + 2) < 1 3. lg (x^2 + 2x + 2) < lg (10) 4. x^2 + 2x + 2 < 10 (так как основание логарифма больше 1). 5. x^2 + 2x - 8 < 0 6. (x + 4)(x - 2) < 0 7. -4 < x < 2. 8. Наибольшее целое значение x = 1. Ответ: 1