5A.008. log 1/2 (x²-x-2)>-2.

Решение: 1. Область определения (ОДЗ): x^2 - x - 2 > 0 => (x - 2)(x + 1) > 0 => x < -1 или x > 2. 2. log 1/2 (x^2 - x - 2) > -2 3. log 1/2 (x^2 - x - 2) > log 1/2 (2^2) => log 1/2 (x^2 - x - 2) > log 1/2 (4) 4. x^2 - x - 2 < 4 (так как основание логарифма меньше 1). 5. x^2 - x - 6 < 0 6. (x - 3)(x + 2) < 0 7. -2 < x < 3. 8. С учетом ОДЗ, -2 < x < -1 или 2 < x < 3. Наибольшее целое значение x = 2 не подходит, значит берем значения меньше 3. 9. Т.к. x должно быть меньше 3, значит наибольшее целое значение x = 2 не является решением. Нужно найти такое целое число, которое будет меньше 3, но больше 2. Такого числа нет. Ближайшее целое меньше 3, но удовлетворяющее ОДЗ будет значение 2.99999, значит x= 2 не является решением. 10. Рассматриваем интервал (-2;-1). Ближайшее целое к -1 это -2 (не подходит), то есть решений нет. Ответ: 2 не подходит. Решений нет.