5A.018. log 1/3 (x²-2x+1)≤2.

Решение: 1. Область определения (ОДЗ): x^2 - 2x + 1 > 0 => (x - 1)^2 > 0 => x != 1. 2. log 1/3 (x^2 - 2x + 1) ≤ 2 3. log 1/3 (x^2 - 2x + 1) ≤ log 1/3 (1/9) => log 1/3 (x^2 - 2x + 1) ≤ log 1/3 (3^(-2)) => log 1/3 (x^2 - 2x + 1) ≤ log 1/3 (1/9) 4. x^2 - 2x + 1 ≥ 1/9 (так как основание логарифма меньше 1). 5. x^2 - 2x + 8/9 ≥ 0 6. 9x^2 - 18x + 8 ≥ 0 7. D = 324 - 288 = 36 8. x1 = (18 - 6) / 18 = 12/18 = 2/3 9. x2 = (18 + 6) / 18 = 24/18 = 4/3 10. x ≤ 2/3 или x ≥ 4/3. 11. С учетом ОДЗ, x ≤ 2/3 или x ≥ 4/3, x != 1. Наименьшее целое значение x = -10. Ответ: 0.