А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной урав- нением х² + y² + z²+6x-8y+2z-7= 0. – 1) 132π 2) 136л 3) 140лков 4) 128π

Для нахождения площади поверхности сферы, заданной уравнением $$x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y + 2z - 7 = 0$$, сначала приведем уравнение к каноническому виду $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$$, где $$(a, b, c)$$ - координаты центра сферы, а $$R$$ - радиус.

Сгруппируем члены уравнения и выделим полные квадраты: $$(x^2 + 6x) + (y^2 - 8y) + (z^2 + 2z) = 7$$

Добавим необходимые числа для завершения квадратов: $$(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) + (z^2 + 2z + 1) = 7 + 9 + 16 + 1$$

Преобразуем: $$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 33$$

Отсюда видим, что радиус сферы $$R = \sqrt{33}$$. Площадь поверхности сферы находится по формуле: $$S = 4\pi R^2$$

Подставим значение радиуса: $$S = 4\pi (\sqrt{33})^2 = 4\pi \cdot 33 = 132\pi$$

Следовательно, правильный ответ: 1) 132π

Ответ: 1) 132π