256 а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4 см. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Найдите гипотенузу треугольника.

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника за $$c$$, а меньший катет за $$b$$. Тогда по условию:

$$c + b = 26.4 \text{ см}$$

Пусть меньший катет лежит против угла $$30^\circ$$. Тогда гипотенуза в два раза больше меньшего катета:

$$c = 2b$$

Подставим это в первое уравнение:

$$2b + b = 26.4$$ $$3b = 26.4$$ $$b = \frac{26.4}{3} = 8.8 \text{ см}$$

Тогда гипотенуза равна:

$$c = 2b = 2 \times 8.8 = 17.6 \text{ см}$$

Ответ: 17.6 см