264 Высоты АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в точ ке М. Найдите ZAMB, если ∠A = 55°, ∠B=67°.

В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке M. Известно, что ∠A = 55°, ∠B = 67°. Нужно найти ∠AMB.

В треугольнике ABC ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

Рассмотрим четырёхугольник СA₁MB₁. В нём ∠A₁MB₁ + ∠B₁CA₁ + ∠CA₁M + ∠MB₁A = 360°. ∠CA₁M = ∠MB₁A = 90° (AA₁ и BB₁ - высоты). Следовательно, ∠A₁MB₁ = 360° - 90° - 90° - ∠C = 180° - ∠C = 180° - 58° = 122°.

∠AMB = ∠A₁MB₁ = 122° (вертикальные углы).

Ответ: 122°