269 Докажите, что ДАВС = ∆АВС, если ZA=ZA, ∠B=ZB, B ВН = В,Н₁, где ВН и В,Н. - высоты ДАВС И ДА,В,С

Пусть даны треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BH = B₁H₁, где BH и B₁H₁ - высоты треугольников ABC и A₁B₁C₁ соответственно. Нужно доказать, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Рассмотрим треугольники ABH и A₁B₁H₁. В них:

• ∠AHB = ∠A₁H₁B₁ = 90° (BH и B₁H₁ - высоты)
• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• BH = B₁H₁ (по условию)

Следовательно, треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по катету и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует равенство гипотенуз: AB = A₁B₁.

Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, AB = A₁B₁).

Ответ: Доказано