А3. Вычислить: 3^2-3^3; 2log₁₆ 6 - 1/2 log₁₆ 400 + 3log₁₆ √45

Решение:

1. \( 3^2 - 3^3 = 9 - 27 = -18 \)
2. \( 2\log_{16} 6 - \frac{1}{2}\log_{16} 400 + 3\log_{16} \sqrt{45} = \log_{16} 6^2 - \log_{16} 400^{\frac{1}{2}} + \log_{16} (45)^{\frac{3}{2}} \)
3. \( = \log_{16} 36 - \log_{16} 20 + \log_{16} (45\sqrt{45}) \)
4. \( = \log_{16} \frac{36}{20} + \log_{16} (45\sqrt{45}) \)
5. \( = \log_{16} \frac{9}{5} + \log_{16} (45\sqrt{45}) \)
6. \( = \log_{16} (\frac{9}{5} \cdot 45\sqrt{45}) \)
7. \( = \log_{16} (9 \cdot 9\sqrt{45}) = \log_{16} (81\sqrt{45}) \)

Ответ: -18; \(\log_{16} (81\sqrt{45})\).