В4. Решить неравенство: 2^(x-1) + 2^(x+3) > 17

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 2^{x-1} \) за скобки:
2. \( 2^{x-1} (1 + 2^{(x+3)-(x-1)}) > 17 \)
3. \( 2^{x-1} (1 + 2^4) > 17 \)
4. \( 2^{x-1} (1 + 16) > 17 \)
5. \( 2^{x-1} (17) > 17 \)
6. \( 2^{x-1} > \frac{17}{17} \)
7. \( 2^{x-1} > 1 \)
8. Так как \( 1 = 2^0 \), то:
9. \( 2^{x-1} > 2^0 \)
10. Поскольку основание степени \( 2 > 1 \), сохраняем знак неравенства:
11. \( x-1 > 0 \)
12. \( x > 1 \)

Ответ: \( x > 1 \).