В2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = x + 1/x на отрезке [-2; -0,5].

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) \):
2. \( f'(x) = (x)' + (\frac{1}{x})' = 1 - \frac{1}{x^2} \).
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
4. \( 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \)
5. \( \frac{1}{x^2} = 1 \)
6. \( x^2 = 1 \)
7. \( x = \pm 1 \).
8. Критические точки: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
9. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [-2; -0.5] \). \( x = 1 \) не попадает. \( x = -1 \) попадает.
10. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке, попавшей в отрезок:
11. \( f(-2) = -2 + \frac{1}{-2} = -2 - 0.5 = -2.5 \)
12. \( f(-0.5) = -0.5 + \frac{1}{-0.5} = -0.5 - 2 = -2.5 \)
13. \( f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2 \)
14. Сравним полученные значения: \( -2.5, -2.5, -2 \).
15. Наибольшее значение равно \( -2 \).
16. Наименьшее значение равно \( -2.5 \).

Ответ: Наибольшее значение функции равно -2, наименьшее значение равно -2.5.