А5. Найти область определения функции: y = sin x + tg x

Решение:

Функция \( y = \sin x + \operatorname{tg} x \) определена, когда определена функция \( \operatorname{tg} x \). Функция \( \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \) определена, когда \( \cos x \neq 0 \).

\( \cos x = 0 \) при \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Следовательно, область определения функции:

Ответ: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + \pi k \mid k \in \mathbb{Z} \} \).