A9. Найти: tg α, если cos α = -√5/3 и π < α < 3π/2.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{5}}{3})^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \).
3. Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), то \( \alpha \) находится в третьем квадранте. В третьем квадранте \( \sin \alpha < 0 \).
4. \( \sin \alpha = -\sqrt{\frac{4}{9}} = -\frac{2}{3} \).
5. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \) по формуле \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
6. \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Ответ: \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).