С1. Фонарь висит на высоте 5 м и освещает дерево, находящееся от него на расстоянии 8 м. Длина тени, отбрасываемой этим деревом, равна 2 м. Какова высота дерева?

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников.

Представим ситуацию:

• Высота фонаря = 5 м.
• Расстояние от фонаря до дерева = 8 м.
• Длина тени дерева = 2 м.
• Пусть высота дерева = \( h \) м.

Построение:

1. Нарисуем вертикальные отрезки, обозначающие фонарь и дерево.
2. Горизонтальный отрезок — земля.
3. Линия света от фонаря проходит над верхушкой дерева и падает на конец тени дерева.
4. Образуются два прямоугольных треугольника:
• Большой треугольник: высота (фонарь) = 5 м, основание (расстояние от фонаря до конца тени) = 8 м (до дерева) + 2 м (тень) = 10 м.
• Малый треугольник: высота (дерево) = \( h \) м, основание (длина тени) = 2 м.

Подобие треугольников:

Треугольники подобны по двум углам (прямой угол и угол при основании).

Составляем пропорцию:

\( \frac{\text{высота фонаря}}{\text{высота дерева}} = \frac{\text{расстояние от фонаря до конца тени}}{\text{длина тени дерева}} \)

\[ \frac{5}{h} = \frac{10}{2} \]

Решаем пропорцию:

1. \( 5 \times 2 = 10 \times h \)
2. \( 10 = 10h \)
3. \( h = \frac{10}{10} = 1 \) м.

Ответ: 1 м