B4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ И секущая АО. Найдите АО, если ОВ = 6 см, АВ = 8 см.

Решение:

Свойства касательной и радиуса: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \( ∠ ABO = 90^{\circ} \).

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Прямоугольный треугольник AOB:

1. Катеты: \( OB = 6 \) см (радиус), \( AB = 8 \) см (касательная).
2. Гипотенуза: \( AO \).
3. Применяем теорему Пифагора: \( AO^2 = OB^2 + AB^2 \).
4. Подставляем значения: \( AO^2 = 6^2 + 8^2 \).
5. Вычисляем: \( AO^2 = 36 + 64 = 100 \).
6. Находим \( AO \): \( AO = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см