B3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 7/25. Найдите sin B.

Тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Решение:

1. Нам дано \( \cos B = \frac{7}{25} \).
2. Подставляем значение \( \cos B \) в основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + (\frac{7}{25})^2 = 1 \).
3. Вычисляем квадрат косинуса: \( \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 \).
4. Находим \( \sin^2 B \): \( \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \).
5. Находим \( \sin B \) (так как угол B острый в прямоугольном треугольнике, синус будет положительным): \( \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \).

Ответ: 24/25