7. (аналогично № 664). Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

Сумма углов, образуемых диагоналями ромба с одной из его сторон, равна 180°, так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых.

Пусть один угол равен 4x, тогда второй угол равен 5x.

Сумма углов:

$$ 4x + 5x = 180° $$ $$ 9x = 180° $$ $$ x = 20° $$

Углы:

$$ 4x = 4 \cdot 20° = 80° $$ $$ 5x = 5 \cdot 20° = 100° $$

Углы ромба:

Против большего угла лежит большая сторона, следовательно, угол ромба, прилежащий к стороне, равен 2 \(\cdot\) 20 = 40°.

Второй угол ромба:

$$ 180° - 40° = 140° $$

Ромб - это параллелограмм, у которого противоположные углы равны, следовательно, углы ромба равны 40°, 140°, 40°, 140°.

Ответ: 40°, 140°