4. При пересечении диагоналей прямоугольника один из углов равен 100 градусов. Найдите градусную меру углов, образованных диагоналями и сторонами прямоугольника.

При пересечении диагоналей прямоугольника образуются 4 угла. Два угла по 100° (по условию) и два угла по:

$$ 180° - 100° = 80° $$

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, образованные треугольники равнобедренные. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и большей стороной прямоугольника. Угол между диагональю и большей стороной равен:

$$ (180° - 80°) ∶ 2 = 50° $$

Угол между диагональю и меньшей стороной равен:

$$ 90° - 50° = 40° $$

Ответ:

Углы между диагоналями: 100° и 80°.

Углы между диагональю и сторонами: 50° и 40°.

Ответ: 100°, 80°, 50°, 40°