б) $$\frac{5}{2p-1}-\frac{p+1}{6}=p$$;

Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и (2p-1) равен 6(2p-1).
2. Умножим обе части уравнения на 6(2p-1), чтобы избавиться от дробей:$$\frac{5}{2p-1} \cdot 6(2p-1) - \frac{p+1}{6} \cdot 6(2p-1) = p \cdot 6(2p-1)$$$$5 \cdot 6 - (p+1)(2p-1) = 6p(2p-1)$$$$30 - (2p^2 - p + 2p - 1) = 12p^2 - 6p$$$$30 - 2p^2 + p - 2p + 1 = 12p^2 - 6p$$$$-2p^2 - p + 31 = 12p^2 - 6p$$
3. Перенесем все члены в правую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:$$0 = 12p^2 + 2p^2 - 6p + p - 31$$$$0 = 14p^2 - 5p - 31$$
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-31) = 25 + 1736 = 1761$$
5. Найдем корни уравнения:$$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1761}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + \sqrt{1761}}{28}$$$$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1761}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - \sqrt{1761}}{28}$$

Ответ: $$p_1 = \frac{5 + \sqrt{1761}}{28}$$, $$p_2 = \frac{5 - \sqrt{1761}}{28}$$