B) t-3 - 1 = t+5; t t-3

B) Решим уравнение:

$$\frac{t-3}{t} - 1 = \frac{t+5}{t-3}$$

Приведем к общему знаменателю в левой части:

$$\frac{t-3-t}{t} = \frac{t+5}{t-3}$$ $$\frac{-3}{t} = \frac{t+5}{t-3}$$

Умножим обе части уравнения на t(t-3), при условии, что t ≠ 0 и t ≠ 3:

$$-3(t-3) = t(t+5)$$ $$-3t + 9 = t^2 + 5t$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$t^2 + 5t + 3t - 9 = 0$$ $$t^2 + 8t - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

Найдем корни:

$$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Оба корня удовлетворяют условиям t ≠ 0 и t ≠ 3.

Ответ: t = 1, t = -9