6) x² - 3x = 3x + 4; x-1 1-x

б) Решим уравнение:

$$\frac{x^2}{x-1} - \frac{3x}{1-x} = 3x+4$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x^2}{x-1} + \frac{3x}{x-1} = 3x+4$$ $$\frac{x^2 + 3x}{x-1} = 3x+4$$

Умножим обе части уравнения на (x-1), при условии, что x ≠ 1:

$$x^2 + 3x = (3x+4)(x-1)$$ $$x^2 + 3x = 3x^2 - 3x + 4x - 4$$ $$x^2 + 3x = 3x^2 + x - 4$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$3x^2 - x^2 + x - 3x - 4 = 0$$ $$2x^2 - 2x - 4 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$x^2 - x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Оба корня удовлетворяют условию x ≠ 1.

Ответ: x = 2, x = -1