e) 7x+1 = 1-4x; x-5 x-2

e) Решим уравнение:

$$\frac{7x+1}{x-5} = \frac{1-4x}{x-2}$$

Умножим обе части уравнения на (x-5)(x-2), при условии, что x ≠ 5 и x ≠ 2:

$$(7x+1)(x-2) = (1-4x)(x-5)$$ $$7x^2 - 14x + x - 2 = x - 5 - 4x^2 + 20x$$ $$7x^2 - 13x - 2 = -4x^2 + 21x - 5$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$7x^2 + 4x^2 - 13x - 21x - 2 + 5 = 0$$ $$11x^2 - 34x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-34)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 3 = 1156 - 132 = 1024$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-34) + \sqrt{1024}}{2 \cdot 11} = \frac{34 + 32}{22} = \frac{66}{22} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-34) - \sqrt{1024}}{2 \cdot 11} = \frac{34 - 32}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}$$

Оба корня удовлетворяют условиям x ≠ 5 и x ≠ 2.

Ответ: x = 3, x = 1/11