B) 4x+1 = 3x-8 ; x-3 x+1

B) Решим уравнение

$$\frac{4x+1}{x-3} = \frac{3x-8}{x+1}$$

ОДЗ: $$x
eq 3, x
eq -1$$

$$(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x-3)$$ $$4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 9x - 8x + 24$$ $$x^2 + 20x - 23 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 400 + 92 = 492$$

Тогда

$$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{492}}{2} = \frac{-20 + 2\sqrt{123}}{2} = -10 + \sqrt{123}$$ $$x_2 = \frac{-20 - \sqrt{492}}{2} = \frac{-20 - 2\sqrt{123}}{2} = -10 - \sqrt{123}$$

Ответ: $$x_1 = -10 + \sqrt{123}, x_2 = -10 - \sqrt{123}$$