Билет 10: 1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла 30° 2. Определение высоты треугольника. Построение высоты. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

Решение:

1. Определение прямоугольного треугольника: Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (90°).
2. Свойство катета, лежащего напротив угла 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Определение высоты треугольника: Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).
4. Построение высоты треугольника: 1. Для остроугольного треугольника: из каждой вершины опустить перпендикуляр на противоположную сторону. Точки пересечения перпендикуляров — вершины высот. 2. Для прямоугольного треугольника: катеты являются высотами. 3. Для тупоугольного треугольника: высоты, проведенные из вершин острых углов, пересекают продолжение противоположных сторон.
5. Нахождение смежных углов: Пусть один смежный угол равен x, тогда второй равен x + 55°. Сумма смежных углов равна 180°. Составляем уравнение: x + (x + 55°) = 180°. 2x + 55° = 180°. 2x = 125°. x = 62.5°. Первый угол равен 62.5°, второй — 62.5° + 55° = 117.5°.

Ответ: Смежные углы равны 62.5° и 117.5°.