Билет №12. 1. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле и её следствия. 2. Четыре замечательные точки треугольника.

Билет №12

1. Вписанный угол:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле:

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу, или половине градусной меры дуги, которую он стягивает: $$ \beta = \frac{1}{2} \alpha $$, где $$ \beta $$ — вписанный угол, $$ \alpha $$ — центральный угол.

Следствия:

• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым ($$90^{\circ}$$).

2. Четыре замечательные точки треугольника:

1. Центр вписанной окружности (инцентр): точка пересечения биссектрис.
2. Центр описанной окружности (центр): точка пересечения серединных перпендикуляров.
3. Точка пересечения медиан (центроид): точка пересечения медиан.
4. Точка пересечения высот (ортоцентр): точка пересечения высот.