Билет №8. 1. Основное тригонометрическое тождество. Связь между синусом, косинусом и тангенсом. 2. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Билет №8

1. Тригонометрические тождества:

• Основное тригонометрическое тождество: $$ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 $$.
• Связь синуса, косинуса и тангенса: $$ \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} $$.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

• Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она разбивает гипотенузу: $$ h^2 = m \times n $$, где $$h$$ — высота, $$m$$ и $$n$$ — отрезки гипотенузы.
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету: $$ a^2 = c \times n $$, $$ b^2 = c \times m $$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза, $$m$$ и $$n$$ — отрезки гипотенузы.