Билет №7. 1 Теорема о вычислении площади треугольника, следствия. 2. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

Билет №7

1. Теорема о площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$ S = \frac{1}{2} a \times h_a $$.

Следствия:

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S = \frac{1}{2} ab $$.
• Площадь равностороннего треугольника: $$ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} $$.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где R — радиус описанной окружности.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = pr$$, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

2. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность:

Суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны $$180^{\circ}$$. $$ \alpha + \gamma = 180^{\circ} $$, $$ \beta + \delta = 180^{\circ} $$.