77. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть боковая сторона $$a = 50$$, основание $$c = 60$$. Высота $$h$$, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: $$h^2 + (c/2)^2 = a^2$$, $$h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 50^2 - (60/2)^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600$$. Следовательно, $$h = \sqrt{1600} = 40$$. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 40 = 30 \cdot 40 = 1200$$. Ответ: 1200