71. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты равны $$a = 12$$ и $$b = 16$$. Площадь прямоугольного треугольника равна $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$$. Гипотенузу $$c$$ найдем по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$. Следовательно, $$c = \sqrt{400} = 20$$. Высота $$h$$, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь: $$S = \frac{1}{2}ch$$, откуда $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 96}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$$. Ответ: 9.6