69. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты равны $$a = 21$$ и $$b = 72$$. Площадь прямоугольного треугольника равна $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 21 \cdot 36 = 756$$. Гипотенузу $$c$$ найдем по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625$$. Следовательно, $$c = \sqrt{5625} = 75$$. Высота $$h$$, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь: $$S = \frac{1}{2}ch$$, откуда $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 756}{75} = \frac{1512}{75} = 20.16$$. Ответ: 20.16