72. В треугольнике ABC AB=BC=25, AC=40. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Значит, BM - высота, и треугольник ABM - прямоугольный. AM = AC/2 = 40/2 = 20. По теореме Пифагора в треугольнике ABM: $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$, откуда $$BM^2 = AB^2 - AM^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$. Следовательно, $$BM = \sqrt{225} = 15$$. Ответ: 15