78. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона - 15. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона $$a = 15$$. Периметр $$P = 48$$. Тогда основание $$c = P - 2a = 48 - 2 \cdot 15 = 48 - 30 = 18$$. Высота $$h$$, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: $$h^2 + (c/2)^2 = a^2$$, $$h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 15^2 - (18/2)^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$. Следовательно, $$h = \sqrt{144} = 12$$. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108$$. Ответ: 108