73. В треугольнике ABC AB=BC=75, AC=120. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Значит, BM - высота, и треугольник ABM - прямоугольный. AM = AC/2 = 120/2 = 60. По теореме Пифагора в треугольнике ABM: $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$, откуда $$BM^2 = AB^2 - AM^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025$$. Следовательно, $$BM = \sqrt{2025} = 45$$. Ответ: 45