79. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона - 53. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона $$a = 53$$. Периметр $$P = 196$$. Тогда основание $$c = P - 2a = 196 - 2 \cdot 53 = 196 - 106 = 90$$. Высота $$h$$, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: $$h^2 + (c/2)^2 = a^2$$, $$h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 53^2 - (90/2)^2 = 53^2 - 45^2 = 2809 - 2025 = 784$$. Следовательно, $$h = \sqrt{784} = 28$$. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 28 = 45 \cdot 28 = 1260$$. Ответ: 1260