§ C–9. 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции f(x) = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Дополнением до квадрата получаем f(x) = (x − 3)² − 5. Поэтому вершина (3; −5), ось симметрии x = 3, ветви направлены вверх.

Нули: (x − 3)² = 5, откуда x = 3 − √5 и x = 3 + √5. Парабола направлена вверх, поэтому f(x) < 0 при 3 − √5 < x < 3 + √5, а f(x) > 0 при x < 3 − √5 или x > 3 + √5. Функция убывает на (−∞; 3] и возрастает на [3; +∞). Наименьшее значение равно −5.