§ C–9. 3. Используя результаты вычислений в задании 16, постройте график функции f(x) = −x² − 4x + 1. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наибольшее её значение.

Запишем f(x) = −(x + 2)² + 5. Вершина (−2; 5), ось симметрии x = −2, ветви направлены вниз.

Нули: −(x + 2)² + 5 = 0, поэтому x = −2 ± √5. Функция положительна при −2 − √5 < x < −2 + √5; отрицательна при x < −2 − √5 или x > −2 + √5. Возрастает на (−∞; −2] и убывает на [−2; +∞). Наибольшее значение равно 5.