§ C–9. 6. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (м) от мяча до земли от времени полёта t (с) выражается формулой h = 24t − 5t². Постройте график этой зависимости. Найдите: 1) на какой наибольшей высоты достиг мяч; 2) в какой промежуток времени он поднимался вверх и в какой опускался вниз; 3) через сколько секунд после броска мяч упал на землю.

Функция h(t) = −5t² + 24t задаёт параболу, ветви которой направлены вниз. Для физического движения учитываем t ≥ 0 и h ≥ 0.

1. Время достижения вершины: t = −24/(2·(−5)) = 2.4 с. Максимальная высота h(2.4) = 24·2.4 − 5·(2.4)² = 28.8 м.
2. Мяч поднимался от 0 до 2.4 с, затем опускался от 2.4 до момента падения.
3. Падение на землю: 24t − 5t² = 0, то есть t(24 − 5t) = 0. После броска t = 24/5 = 4.8 с.

Для графика отметьте точки (0; 0), (2.4; 28.8), (4.8; 0) и проведите через них дугу параболы, направленную вниз.