772. Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии (xₙ), если x₈ = -14, x₃₀ = -3?

Дано x₈ = -14, x₃₀ = -3. Нужно найти S₄₀. x₃₀ = x₈ + 22d, следовательно -3 = -14 + 22d, 22d = 11, d = 0.5. x₁ = x₈ - 7d = -14 - 7(0.5) = -14 - 3.5 = -17.5. Теперь найдём x₄₀ = x₁ + 39d = -17.5 + 39(0.5) = -17.5 + 19.5 = 2. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В нашем случае n = 40, x₁ = -17.5 и x₄₀ = 2. Подставляем значения в формулу: \[S_{40} = \frac{40(-17.5 + 2)}{2} = \frac{40(-15.5)}{2} = 20 \cdot (-15.5) = -310\] Ответ: -310