767. Места в секторе цирка расположены так, что в первом ряду 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в секторе, если в нём 16 рядов?

Это задача на арифметическую прогрессию, где a₁ = 6 (количество мест в первом ряду) и d = 3 (разность, на сколько мест больше в каждом следующем ряду). Нам нужно найти сумму 16 членов этой прогрессии (S₁₆). Используем формулу для суммы n первых членов: \[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\] В нашем случае n = 16, a₁ = 6 и d = 3. Подставляем значения в формулу: \[S_{16} = \frac{16}{2} [2(6) + (16-1)3] = 8 [12 + 15 \cdot 3] = 8 [12 + 45] = 8 \cdot 57 = 456\] Ответ: В секторе цирка 456 мест.